兔子汤姆与杰瑞的石头跳跃游戏问题解决方案

问题：

使用C++解决以下问题

很久以前，在森林里住着两只兔子汤姆和杰瑞。在一个阳光明媚的下午，他们计划用一些石头玩游戏。地面上有n块石头，它们按顺时针方向排列。也就是说，第一块石头与第二块石头和第n块石头相邻，第二块石头与第一块石头和第三块石头相邻，依此类推。第个石头的重量为α。兔子从一块石头跳到另一块石头。汤姆总是顺时针跳，而杰瑞总是逆时针跳。一开始，兔子都选择一块石头并站在上面。然后，在每个转弯处，汤姆都应该选择一块自己没有踩过的石头然后跳到上面，杰里应该做与汤姆相同的事情，但是跳跃方向是逆时针方向。由于某种未知的原因，任何时候，两只兔子站立的两块石头的重量都应该相等。此外，任何兔子都不能跳过自己踩过的石头。换句话说，如果汤姆站在第二块石头上，它就不能从第一块石头跳到第三块石头，也不能从块石头跳到第四块石头。请注意，在整个过程中，两只兔子可以同时站在同一块石头上。现在，他们希望找出遵循最佳策略可以玩的最大回合数。输入：第一行包含一个整数n，表示石头的数量。下一行包含由空格分隔的n个整数，第个整数α;表示第个石头的重量。（1≤n≤1000,1≤α≤1000) 输出：输出一个表示最大圈数的整数

答案：

要解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。我们需要跟踪汤姆和杰瑞在每个回合中可以选择的石头，并确保他们选择的石头的重量相等。我们可以使用一个二维数组来存储状态，其中 dp[i][j] 表示汤姆在第 i 块石头上，杰瑞在第 j 块石头上时的最大回合数。

以下是解决该问题的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> weights(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> weights[i];
    }

    // dp[i][j] 表示汤姆在第 i 块石头上，杰瑞在第 j 块石头上时的最大回合数
    vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n, 0));

    // 计算最大回合数
    int maxRounds = 0;
    for (int tom = 0; tom < n; ++tom) {
        for (int jerry = 0; jerry < n; ++jerry) {
            if (weights[tom] == weights[jerry]) {
                // 如果汤姆和杰瑞的石头重量相等
                dp[tom][jerry] = 1; // 至少可以进行一轮
                maxRounds = max(maxRounds, dp[tom][jerry]);
                
                // 尝试进行下一轮
                for (int nextTom = (tom + 1) % n; nextTom != tom; nextTom = (nextTom + 1) % n) {
                    for (int nextJerry = (jerry - 1 + n) % n; nextJerry != jerry; nextJerry = (nextJerry - 1 + n) % n) {
                        if (weights[nextTom] == weights[nextJerry]) {
                            dp[nextTom][nextJerry] = max(dp[nextTom][nextJerry], dp[tom][jerry] + 1);
                            maxRounds = max(maxRounds, dp[nextTom][nextJerry]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }

    cout << maxRounds << endl;
    return 0;
}

代码解释：

输入处理：首先读取石头的数量 n 和每块石头的重量。
动态规划数组：使用一个二维数组 dp 来存储状态，dp[i][j] 表示汤姆在第 i 块石头上，杰瑞在第 j 块石头上时的最大回合数。
状态转移：
- 如果汤姆和杰瑞当前站的石头重量相等，则可以进行一轮。
- 然后尝试让汤姆顺时针跳到下一个石头，杰瑞逆时针跳到下一个石头，更新 dp 数组。
输出结果：最后输出最大回合数。

注意事项：

由于石头是环形排列的，因此在计算下一个石头时需要使用模运算。
代码中使用了 max 函数来更新最大回合数。

兔子汤姆与杰瑞的石头跳跃游戏问题解决方案

使用 GPT-4o Mini 回答，作者 GPT4oMini.app

代码解释：

注意事项：